摘要： 📒本文从内容入手，旨在介绍数学建模论文写作的方法。主要参考数学建模清风——论文写作方法」。通过这篇文章的阅读，你将能够掌握更多数学建模论文方面的知识和技巧🌱～
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论文首页三要素：论文标题、摘要、关键字
1.论文标题
对论文题目的要求是:简短精炼、高度概括、准确得体、恰如其分。既要准确表达论文内容，恰当反 映所研究的范围和深度;又要尽可能概括、精炼，力求题目的字数少。论文题目的字数一般不要超过20个字。 不过，当希望题目字数少与恰当反映论文内容两者发生矛盾时，宁可多用几个字也要力求表达准确。
引用自《数学建模与竞赛辅导》 胡红亮，赵芳玲主编
参考往年优秀论文，论文的标题一般采用下面两种形式:
（1）基于所使用的主要模型或者方法作为标题(推荐，不易撞车)
（2）直接使用赛题所给的题目或者要研究的问题作为标题
2.摘要（超级重要！！！）
⚠️最后写
- 什么是摘要:
摘要是对论文内容的一份简短陈述，不能超过一页。 - 摘要的作用:
使读者或评委在不阅读论文全文的情况下就能获得必要的信息。 - 摘要需要包含的三要素:
解决了什么问题;应用了什么方法;得到了什么结果。 - 摘要书写的特点:
摘要需充分概括论文内容，文字必须十分简练，书写时应注意突出论文的新见解、新方法和特色，陈述要客观，不能带有主观性。 - 摘要的重要性:
摘要是数模论文写作中最重要的一部分，因为评阅老师的时间有限(每篇15分钟)，拿到 一篇论文后不会完整的从头读到尾，所以评阅老师往往会重点阅读摘要部分，并结合官方的 评阅要点来对你的论文进行初步评定。因此，大家一定要好好打磨论文的摘要，摘要一般是 其他部分都完成后再来书写，写完后需要反复阅读反复修改。
摘要样例
摘要占据的篇幅
⚠️篇幅：占据首页的一大半，平均1000字左右
摘要的开头段（必要）
开头段:需要充分概括论文内容，一般两到三句话即可， 长度控制在三至五行。
- 第一句话可以简单交代下题目的背景(可选);
- 第二句话交代你们所做的事情(必须);
- 第三句话可以说下解决这个问题的实际意义(少部分有)。
- (重要性:第二句话 > 第一句话 > 第三句话)
例1(19b): “同心鼓”游戏是一项团队协作能力拓展项目，队员通过
拉绳使鼓抬高，达到使球在鼓面上跳动的目的。本文通过 建立三维物理模型，利用数学物理方法，分析了“同心鼓”游 戏中的物理过程。该问题的研究能为游戏参与者提供指导 性意见，帮助参与者取得更好成绩。
开头段的书写模板
例2 (19c) : 本文针对送客到机场后出租车司机的决策问题，基于排队论、收益与成本博弈，建立了数学模型，为出租车司机提供了选择决策，给出了总乘车效率高时的乘车点安排以及有“优先 权”的出租车安排方案。
例3 (19e) : “薄利多销”原则被广泛运用于现代商场的促销中，研究商品的折扣力度与销量的关系对扩大商品的销量与提高商场的获益有实际意义。本文围绕薄利多销的分析问题，基于对附件中数 据挖掘分析并借助于 SPSS 等软件，给出了商场每天的营业额、利润率以及打折力度，并运用 回归分析建立了打折力度与商品销售额以及利润率的统计模型。
例4 (19a) : 本文针对燃油进入和喷出高压油管的过程，以高压油管内压力波动最小为目标建立目标规划模型，对单向阀开启时长、凸轮角速度以及减压阀开启条件等系统参数进行搜索求解，最终稳定管内压力。
例5 (20c) : 本文主要研究了银行针对中小微企业的信贷决策问题。信贷决策需要银行利用各企业的相关资料与信息，在对企业进行综合评价之后做出是否放贷、放贷多少、期限多久和利率多少等决策的问题。该问题的研究可以使银行在不影响自身收益的条件下，让我国的中小微企业的信贷问题得到改善，同时也提高了银行信贷决策的效率和质量。
摘要的中间段
中间段:需要对每个问题分别进行叙述，一般需要包含下面
三要素:
- 解决了什么问题;
- 应用了什么方法;
- 得到了什么结果。
(1)解决了什么问题?
有三种方式提出:
- 直接用一句话概括题目要我们求解的问题。(较少见到)
例1 (20c) :针对问题一，主要解决两个问题:一是需要量化各企业 的信贷风险，二是需要给出银行的最优信贷决策。(方式一)
- 不单独提出我们要解决的是什么问题，因为在后面的两个要素中也会提到。(最常见到)
例2 (20b):针对问题二，本文利用马尔可夫链，建立马尔可夫链天 气预测模型，根据第一关的天气转换情况预测其余关卡的天气情况， 再根据问题一的模型得出在不同天气状况下的最佳决策。 (方式二)
- 可以指出题目中问我们的是什么类型的问题，例如常见的有:预测类、评价类、规划优化类。 (极少见到)😂显得你懂得多
例3 (20a):针对问题二，在大温区温度已知、制程界限给定的前提 下确定元件最大过炉速度，实质上是非线性约束条件下的单目标单 变量规划求解问题。 (方式三)
(2)应用了什么方法?
这里写出你对于这个问题的求解思路，并说明你应用的模型。
这里写作时一定要紧扣题目本身，不能脱离题目本身来描述模型。
例1 (19e) :针对问题三，根据问题一和问题二对商场每天的销售额 和利润率与打折力度，利用迭代加权最小二乘法，建立了打折力度 为自变量、销售额利润率为因变量的线性回归模型。
例2 (19c) :针对上车点的设置问题，需要我们合理安排上车点数量， 使得机场乘车效率最高。于是，我们以乘车效率为优化目标，安全 因素为约束条件，上车点数量为决策变量，建立单目标优化模型。 其中，我们通过合理制定机场出租车乘车区运行规则，利用计算机 模拟的方法，计算得到各方案对应的乘车效率。
例3 (18c) :针对问题二，本题选用K-均值聚类法，以消费金额和消 费次数作为衡量会员购买力的特征数据，运用SPSS软件对提取好的 数据(见附录 2)对会员进行聚类，K 值以公式(1)进行确定。
(3)得到了什么结果?
在介绍完使用的建模方法后，一定要加上通过这个方法或者模型得到的结果。一般有下面两种情况:
(i) 需要计算出数值答案，
例如物理题、规划优化类、预测类直接回答该答案即可。
(如果模型中有重要参数时，我们可以做灵敏度分析(课件后面会介绍什么是灵敏度分析)➕结果;如果涉及概率统计，可以考虑加上置信区间;
如果是预测类或者数值计算类，可以考虑加上误差分析)
(ii) 开放的问题，例如评价类、提建议类、设计方案策略类
对于较为开放的问题，我们在摘要中只需要写出主要的结论，在下结论时一定要有明确支持的观点，不要模棱两可。如果有数值描述的结果更好，
例如:采取某种建议或者方案后提高了多少、降低了多少。此外，有时候问题的完整答案很长，这时候只需要在摘要中说出最主要的一部分结果，然后加一句话来引导读者在正文或者附录中查看完整的结果。
‘得到了什么结果’的例子
摘要的结尾段(可选)
摘要中常见的废话
(3) 关键词
⚠️关键词一般放4-6个，可以放论文中使用的主要模型，也可以放论文里面 出现次数较多，能体现论文的主要内容的词。
一、问题重述
数学建模比赛论文是要我们解决一道给定的问题，所以正文部分一般应从问题重述开始，一般确定选题后就可以开始写这一部分了。
内容：将原问题进行整理，将问题背景和题目分开陈述，即可，所以基本没啥难度。
目的：吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。
注意:在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题!(论文会查重)
应该:在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一遍。语言需要简明扼要，没有必要像原题一样面面俱到。
2020年C题原题
对应的问题重述(C227)
常规做法:在原题基础上使用删除、替换等方式来重新组织语言。
两者差异(C227)
对应的问题重述(C142)
进阶做法:丰富题目背景，结合自己的分析思路来重新描述问题
二、问题分析
⚠️一般占据正文不超过一页，题目问题较多时不超过两页
从实际问题到模型建立是一种从具体到抽象的思维过程，问题分析这一部分就是沟通这一过程的桥梁，因为它反映了建模者对于问题的认识程度如何，也体现了解决问题的雏形，起着承上启下的作用，也很能反应出建模者的综合水平。
这部分的内容应包括:题目中包含的信息和条件，利用信息和条件对题目 做整体分析，确定用什么方法建立模型，一般是每个问题单独分析一小节，分析过程要简明扼要,不需要放结论。
建议在文字说明的同时用图形或图表(例如流程图)出思维过程，这会使你的思维显得很清晰，让人觉得一目了然。
引用自《数学建模与竞赛辅导》 胡红亮，赵芳玲主编
三种不同位置放置
注意⚠️:问题分析这一部分放置的位置比较灵活，
- 放在问题重述后作为单独的一节(见到的频率最高)
2019年B057
- 放在模型假设和符号说明后面作为单独的一节
2019年E026
- 针对每个问题将其写在模型建立中
2019年B136
例1:论文2019年A023
例2:论文2019年B047
例3:论文2019年C044
用图形描述问题分析过程
- 2020年C170
- 2020年B078
- 2019年C308
三、模型假设
在对问题进行分析后，发现有些因素或条件，还无法进行考虑或估算;或是针对问题 的主要因素，舍弃次要因素的影响，采用假设的方式，使我们解决的问题简化，模型更合理化。
引用自《大学生数学建模竞赛指南》肖华勇主编
模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，应该 细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关 系。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因建模人而异，所以在撰写这部分内容 时要注意以下几方面:
(1) 论文中的假设要以严格、确切的语言来表达，使读者不致产生任何曲解。
(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，包括求解模型所必需的假设和简化模型而做的假设。最终结果与假设之间会有很强的因果关系，与建立模型无关的假设只会扰乱读 者的思考。
(3) 假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题的过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设;或者由观察所给数据的图像得到变量的函数形式;也可以参 考其他资料类推得到，对于后者应指出参考文献的相关内容。
引用自《数学建模与竞赛辅导》 胡红亮，赵芳玲主编
模型假设的常见情况
(1) 题目明确给出的假设条件 这种情况最为简单，我们只需要把题目中给我们的假设搬过来就行了。
例如：2020B题第1问中，题目中假设玩家知道每天天气的状况。
(2) 排除生活中的小概率事件(例如黑天鹅事件、非正常情况)
例如:
- 和交通运输相关的问题中，我们可以假设不存在地质灾难、交通事故等;
- 和经济金融相关的问题中，我们可以假设不存在经济危机、系统风险等;
- 和生产制造相关的问题中，我们可以假设不存在设备故障、生产事故等。
(3) 仅考虑问题中的核心因素，不考虑次要因素的影响
例如:(注意⚠️:过于简化的模型会使得你的论文没有优势和亮点)
- 考虑传染病的传播规律时，可忽略性别、年龄等因素的影响;
- 考虑交通拥堵状况时，可只考虑机动车，暂不考虑非机动车和行人;
- 考虑人口预测问题时，可不考虑移民、大规模人口迁移等因素的影响。
(4) 使用的模型中要求的假设
例如:
- 使用博弈论模型时可以假设参与博弈者都是“理性人”;
- 使用Markov模型时可以假设系统或状态具有无后效性;
- 使用回归模型时可以假设扰动项服从独立的正态分布。
(5) 对模型中的参数形式(或者分布)进行假设
例如:(⚠️注意:如果能在论文中用数据验证这些假设更好)
- 假设人口增长服从阻滞增长模型(Logistic模型);
- 假设不考虑环境变动时，某鱼群的自然死亡率为常数;
- 假设产品的寿命(或旅客进机场的时间间隔)服从指数分布;
- 假设单位时间内排队的人数(或机器出现的故障数)服从泊松分布; ÿ假设生产出来的产品某参数(例如重量、大小)服从
2020年A题论文中的例子
2020年B题论文中的例子
2020年C题论文中的例子
2020年D题论文中的例子
2020年E题论文中的例子
模型假设的两个问题
四、符号说明
本部分是对模型中使用的重要变量进行说明，一般排版时要放到一张表格中。
注意:
第一:不需要把所有变量都放到这个表里面，模型中用到的临时变量可以不放。
第二:下文中首次出现这些变量时也要进行解释，不然会降低文章的可读性。
更多符号说明的例子
这里的表格形式叫做“三线表”，一般在科技论文中被推荐使用(注意:最好是再加一列，各符号的单位)
模型准备(不常见)
(大部分论文都没有模型准备这个部分)
五、模型的建立与求解
关于这部分的布局，一般有下面这两种方案
物理类问题中模型的建立
非常依赖物理知识
类似于解高中物理题
优化类问题中模型的建立
目标函数+约束条件
使用别人已经建立好的模型
紧密联系问题，切忌无脑套用
模型建立的要求
明确题意后，简述基本思路。首先，简要介绍利用的基本原理和基本思
想，再进行构建基本模型，如数学表达式、算法流程图等，要明确说明解题
的思想和思路，有逻辑性、合理性、可行性，需要完整叙述。也可以结合实
际问题，进行改进和完善基本模型，使其能有效、实用解决问题。
三点要求:
1.必须要有数学模型:即数学公式组成的一套数学结构、或者是一套 数学的解决方案等;
2.模型要求表达完整，正确和简明;
3.模型要有实用性，要能求解出来，以能够解决问题为原则。
引用自《大学生数学建模竞赛指南》肖华勇主编
模型求解的注意事项
(1)国赛中常出优化类问题，如果你用到了启发式算法求解的话，一定要简 要写明算法步骤，并要结合具体的问题来阐明计算的思路。
(2)求解的结果应该在论文中突出的展示出来，有具体答案的问题比较简单， 直接放上数值计算结果即可;如果是开放类问题的话，一定要对结果进行阐明 和解释，如果能加上美观整洁的图表就更好了。
六、模型的分析与检验
⚠️注:本部分的标题需要根据你的内容进行调整，很多论文也把这部分的内容直接称为“模型检验”部分。
灵敏度分析的例子
稳定性检验的例子
误差分析的例子
七、模型的评价、改进与推广
⚠️注:本部分的标题需要根据你的内容进行调整，例如:如果你没有写模型推 广的话，就直接把标题写成模型的评价与改进。很多论文也把这部分的内容直接 统称为“模型评价”部分，比如下面这篇论文，这也是可以的。
三个部分写什么内容?
- 模型的评价:主要写模型的优缺点;
- 模型的改进:主要是针对模型中缺 点有哪些可以改进的地方;
- 模型的推广:将原题的要求进行扩 展，进一步讨论模型的实用性和可 行性。
其中，优缺点是必须要写的内容，下面两个内容是可选的，但还是建议大家写，实力比较强的建模者可以在这一块充分发挥，这部分对于整个论文的作用在于画龙点睛。
模型评价的例子
八、参考文献
所有引用他人或公开资料(包括网上资料)的成果必须按照科技 论文的规范列出参考文献，并在正文引用处予以标注。参考文献的表达方式要符合规范。
参考文献的作用有三个:
(1)反映出真实的科学依据; (2)体现严肃的科学态度，分清是自己的观点或成果还是别人的观点或成果; (3)对前人的科学成果表示尊重，同时也指明引用资料的出处，便于检索。
常见的三种参考文献的表达方式(标准不唯一):
• 书籍的表述方式为: [编号] 作者，书名，出版地:出版社，出版年月。
• 期刊杂志论文的表述方式为: [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号:起止
页码，出版年。
• 网上资源(例如数据库、政府报告)的表述方式为: [编号] 作者，资源标题，
网址，访问时间。
引用自《数学建模与竞赛辅导》 胡红亮，赵芳玲主编
参考文献的注意事项
(1)引用的内容需要在正文中标注出来
(2)不要引用别人的博客
例如，你发现某个博客中介绍了一个模型，你的论文中刚好可以用到，这
时候你千万别直接引用它的博客，这样看起来很不规范。
最好是找一本介绍了这个模型的书籍或者找一篇相关的论文作为你的参考文献。
(3)能引用前辈们论文里面的内容吗? 不能!美其名曰引用，实则是抄袭别人的论文内容!国赛有自建库，查重查到了后果很严重。
大家一定要注意:论文里面引用的内容一定要正式。
参考文献的例子
附录
支撑材料的文件列表
告诉评委老师你的支撑材料中有什么内容
附录中放入的内容
综上所述，本文记录📝了清风老师的论文写作方法课程的笔记，内容包括数学建模论文写作的方法，使得论文更加系统化和具体化。相信这些内容能够帮助你更好地完成数学建模论文的写作任务🌿。
参考资料
数学建模清风:论文写作方法课程
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本文链接： http://example.com/2023/04/06/数学建模论文写作笔记/
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